1.2.2. Основні терміни та поняття сучасної метрології [85, 21—30], [152, 3—8]

Ми вже давали раніше загальне визначення терміна «метрологія». Подамо ще два:

1. Метрологія (від грец. metron — «міра» і lógoς — «слово», учення) — наука про вимірювання фізичних величин, методи досягнення єдності їхніх одиниць і розмірностей у системі та необхідної точності розміру вимірюваного об’єкта чи явища.

2. Метрологія історична — розділ економіки, що вивчає розвиток систем грошових одиниць та розрахунків оподаткування в різних країнах.

Якщо друга дефініція терміна метрологія цікава економістам, то перша саме й визначає предмет нашої навчальної дисципліни. Зверніть увагу на виділені слова у першій дефініції. Чи для всіх цих термінів ви можете сформувати коректні дефініції? Корисно викласти їх дефініції письмово так, як ви їх розумієте до вивчення матеріалу.

А тепер розглянемо терміни в такому порядку.

Поняття «фізична величина» (ф. в.) — це характеристика об’єкта чи явища матеріального світу, який можна виміряти. Зокрема, поняття «фізична величина». Чому саме «фізична»? Зауважимо, що термін «фізика» вживався ще давньогрецькими філософами й означав — природа. Отже, ми будемо ви­вчати науку про вимірювання властивостей об’єктів і явищ природи. Наприклад, довжина, маса, температура, тиск та ін. Отже, це не самі об’єкти чи явища й не їхні розміри, як інколи помилково вважають!

Поняття «фізична величина» має двоїстий характер: загальне — як якісна характеристика множини об’єктів чи явищ матеріального світу, та індивідуальне — як кількісна характеристика кожного з цих об’єктів окремо. Наприклад, фізична величина «довжина» — це узагальнена якісна характеристика, що стосується цілої множини об’єктів (довжини олівця, діаметра молекули кисню), а фізична величина «температура» — множини явищ (температура замерзання води, плавлення золота тощо). Але водночас це індивідуальна кількісна характеристика кожного з них (відповідно 18 см, 3Å, 273 К та 1063ºС).

У наведених прикладах одиниці фізичних величин — сантиметр (см), ангстрем (Å), кельвін (К), градус Цельсія (ºС) — це фік­совані за розміром «міри» відповідної фізичної величини — довжини й температури.

Кількісний вміст фізичної характеристики конкретного фізичного об’єкта чи явища називають розміром і виражають формулою,

,           (1)

де Х — значення конкретної фізичної величини — «розмір величини»; {X} — число, числове значення фізичної величини; [X] — прийнята одиниця фізичної величини.

Наприклад, для довжини об’єкта lА вираз «довжина 245 м» за формулою (1) запишемо: розмір , а для атмосферного тиску Р вираз «тиск 95,2 кПа»: розмір .

Як ви вже помітили, термін «розмір фізичної величини» застосовується для будь-яких фізичних величин. Розмір фізичної величини не залежить також від вибраної одиниці й залишається незмінним за застосування різних одиниць тієї самої фізичної величини [X]. Але при цьому відповідно змінюється числове значення {X}. Наприклад, розмір фізичної величини маси одного бареля нафти (135 кг) залишається тим самим, якщо за одиницю вимірювання взяти не кілограм, а фунт. Змінюється тільки числове значення розміру фізичної величини — 297,6 lb.

Система фізичних величин — це сукупність взаємопо­в’язаних фізичних величин, яку використовують у певній галузі науки, техніки та економіки. Для позначення системи фізичних величин звичайно користуються абревіатурою з перших літер назв одиниць основних величин системи, а саме: СГС, МКС та ін.

Основні фізичні величини — це величини, взяті за незалежні, які використовуються для визначення всіх інших величин системи — похідних. У наведених вище прикладах це відповідно (см, г, с) і (м, кг, с).

Похідні — фізичні величини, які в кожній системі виводяться через визначальні рівняння зв’язку, котрі, як правило, є простими фізичними формулами. Наприклад, у системі, де основними величинами є маса (т), довжина (l) і час (t), похідна величина — енергія (робота) — (А) виводиться з визначального рівняння взаємозв’язку трьох основних величин m, l і t. Для цього використовують так звані розмірності.

Розмірністю називають символічне (літерне) позначення функ­ціональної залежності (зв’язку) похідної фізичної величини або її одиниці від основних ф. в. у даній системі й позначають — dim (від англ. dimension).

Розмірність записують великими латинськими літерами, які відповідають основним фізичним величинам даної системи, друкують прямим шрифтом.

Якщо функціонально будь-яку фізичну величину х можна виразити через довжину L, масу М і час Т основних ф. в. формулою

,           (2)

то можна показати, що результат вимірювання не залежатиме від вибору одиниці ф. в. за умови, що функція f буде однорідною функцією довжини, маси й часу. Розглянемо приклад, коли функ­ція f є степеневою функцією [47, 17].

.           (3)

За таких умов розмірність фізичної величини Х відображатиметься формулою, яку називають формулою розмірності.

.           (4)

Саме формула розмірності наочно показує зв’язок похідної фізичної величини з основними величинами, з допомогою яких її виражено.

За формулою (1) розмір будь-якої величини Х може бути представлений як добуток її числового значення  на одиницю ф. в. .

Отже, формулу (1) можна записати так:

.           (5)

Таке рівняння розпадається на два:

рівняння числових значень

,           (6)

рівняння одиниць

.           (7)

Порівнюючи формули 5 і 6, переконуємося, що зв’язок одиниці похідної ф. в. з одиницями основних ф. в. аналогічний зв’язку самих похідної величини з основними величинами

Отже розмірність є однією з важливих якісних характеристик фізичних величин і, як показано, (формула 3) виражається добутком степені основних величин, через які її виражено.

З розмірностями, як і з величинами, можна робити математич­ні дії множення, ділення, піднесення до степеня й добування кореня. Показник степеня, до якого піднесено розмірність, називають показником розмірності.

Концепцію розмірності ефективно використовувати в екологіч­них і техніко-економічних розрахунках, наприклад, для обґрунтування заходів щодо запобігання небезпеки природних явищ чи в аналізі бізнес-плану під визначення правильності алгоритму дій щодо розрахунку характеристик технічних засобів і необхідних витрат коштів для захисту від руйнування матеріальних об’єктів.

Розглянемо простий приклад. У повінь річка розмила берег, і до підвальних приміщень ботанічного саду надходить потік суспензії ґрунту, 100 м3 за кожні 10 годин. Визначити необхідну потужність (Вт) електродвигуна насоса для відкачування суспензії (100 м3 за годину) на висоту 50 м. Аналогічна задача наприклад, визначення рушійної сили (енергії) падаючої води чи зсуву ґрунту буде вирішуватися обернено за напрямком.

Складаючи алгоритм, міркуємо так. Потужність двигуна за наведених умов буде прямо пропорційною виконаній роботі й обернено пропорційною витраченому часові. Виходячи з наведених умов, треба скласти алгоритм потужності. Нагадаємо, що одиниця потужності Р — ватт (Вт, W) — це робота в один джоуль, виконана за 1секунду — , (W = J/s)

Фізична величина (далі будемо позначати ф. в.) роботи А за визначальним фізичним рівнянням дорівнює добутку сили F на відстань l (шлях її дії s). У свою чергу ф. в. сили дорівнює добутку маси m на прискорення а. Прискорення, за визначальним фізи­чним рівнянням, дорівнює зміні швидкості v (l/t) за час — t. Цю процедуру ми виконали, щоб самостійно визначити фізичне рівняння похідної ф. в. роботи від лише трьох основних (первинних) ф. в., а саме, маси — m, відстані — l і часу — t, що дозволяє нам, підставивши їх розмірності, визначити розмірність роботи — dim А і потужності — dimW. Виконаємо цю процедуру послідовно.

А= F × l;           F = m × а;         а = v / t;           v = l / t.

Отже, А = l × m × l / (t × t) = l2 × m × t–2.

Замінивши позначення основних (l, m, t) ф. в. у рівнянні роботи на позначення їх розмірностей, маємо dim А = L2 M L–2 і, відповідно, розмірність потужності dim P = dim A / dim t = L2MT–3.

Припустімо, що в поставленій задачі алгоритм обчислення потужності ми записали так:

де 9,8 м/с2 — прискорення у гравітаційному полі Землі.

Щоб визначити, чи правильно записано алгоритм (зрозуміло, що це найпростіший приклад), підставимо замість розмірів фізич­них величин відповідні їхні розмірності  і, виконавши дії (ділення та множення), матимемо вираз , що не відповідає розмірності потужності. У чому помилка? Проаналізуємо уважно записаний вище алгоритм Р.

Звернімо увагу, що визначальне рівняння роботи  Отже, у чисельнику поряд з об’ємом 100 м3 суспензії треба вписати її густину . Саме добуток об’єму на густину визначатиме масу суспензії  яка входить до визначального рівняння F = m · a.

За цих умов розмірність Р буде такою:

Отже, помилку виправлено, і можемо виконувати розрахунки розміру фізичної величини, пересвідчившись, що розраховуємо саме потужність, а не щось інше. За умови, що густина дорівнює 1500 кг/ м3, відповідь становитиме:

P = (100м3 × 1500 кг/ м3 × 9,8 м /с2 × 50 м ) / 36000с = 2083Вт = 2кВт.

Особливо ефективний цей метод для розроблення й аналізу техніко-економічних систем і опрацювання алгоритмів складних розрахунків для комп’ютерного обчислення, коли вихідні дані подано в різних системах одиниць.

Основні розділи метрології: теорія вимірювання фізичних величин, розроблення систем одиниць, метрологічне забезпечення еталонами та засобами вимірювання, а також законодавче забезпечення функціонування метрологічних понять у державі (у контролюючих, арбітражних та інших службах) відповідно до Міжнародної системи СІ (SI).

Ми вже давали раніше загальне визначення терміна «метрологія». Подамо ще два:

1. Метрологія (від грец. metron — «міра» і lógoς — «слово», учення) — наука про вимірювання фізичних величин, методи досягнення єдності їхніх одиниць і розмірностей у системі та необхідної точності розміру вимірюваного об’єкта чи явища.

2. Метрологія історична — розділ економіки, що вивчає розвиток систем грошових одиниць та розрахунків оподаткування в різних країнах.

Якщо друга дефініція терміна метрологія цікава економістам, то перша саме й визначає предмет нашої навчальної дисципліни. Зверніть увагу на виділені слова у першій дефініції. Чи для всіх цих термінів ви можете сформувати коректні дефініції? Корисно викласти їх дефініції письмово так, як ви їх розумієте до вивчення матеріалу.

А тепер розглянемо терміни в такому порядку.

Поняття «фізична величина» (ф. в.) — це характеристика об’єкта чи явища матеріального світу, який можна виміряти. Зокрема, поняття «фізична величина». Чому саме «фізична»? Зауважимо, що термін «фізика» вживався ще давньогрецькими філософами й означав — природа. Отже, ми будемо ви­вчати науку про вимірювання властивостей об’єктів і явищ природи. Наприклад, довжина, маса, температура, тиск та ін. Отже, це не самі об’єкти чи явища й не їхні розміри, як інколи помилково вважають!

Поняття «фізична величина» має двоїстий характер: загальне — як якісна характеристика множини об’єктів чи явищ матеріального світу, та індивідуальне — як кількісна характеристика кожного з цих об’єктів окремо. Наприклад, фізична величина «довжина» — це узагальнена якісна характеристика, що стосується цілої множини об’єктів (довжини олівця, діаметра молекули кисню), а фізична величина «температура» — множини явищ (температура замерзання води, плавлення золота тощо). Але водночас це індивідуальна кількісна характеристика кожного з них (відповідно 18 см, 3Å, 273 К та 1063ºС).

У наведених прикладах одиниці фізичних величин — сантиметр (см), ангстрем (Å), кельвін (К), градус Цельсія (ºС) — це фік­совані за розміром «міри» відповідної фізичної величини — довжини й температури.

Кількісний вміст фізичної характеристики конкретного фізичного об’єкта чи явища називають розміром і виражають формулою,

,           (1)

де Х — значення конкретної фізичної величини — «розмір величини»; {X} — число, числове значення фізичної величини; [X] — прийнята одиниця фізичної величини.

Наприклад, для довжини об’єкта lА вираз «довжина 245 м» за формулою (1) запишемо: розмір , а для атмосферного тиску Р вираз «тиск 95,2 кПа»: розмір .

Як ви вже помітили, термін «розмір фізичної величини» застосовується для будь-яких фізичних величин. Розмір фізичної величини не залежить також від вибраної одиниці й залишається незмінним за застосування різних одиниць тієї самої фізичної величини [X]. Але при цьому відповідно змінюється числове значення {X}. Наприклад, розмір фізичної величини маси одного бареля нафти (135 кг) залишається тим самим, якщо за одиницю вимірювання взяти не кілограм, а фунт. Змінюється тільки числове значення розміру фізичної величини — 297,6 lb.

Система фізичних величин — це сукупність взаємопо­в’язаних фізичних величин, яку використовують у певній галузі науки, техніки та економіки. Для позначення системи фізичних величин звичайно користуються абревіатурою з перших літер назв одиниць основних величин системи, а саме: СГС, МКС та ін.

Основні фізичні величини — це величини, взяті за незалежні, які використовуються для визначення всіх інших величин системи — похідних. У наведених вище прикладах це відповідно (см, г, с) і (м, кг, с).

Похідні — фізичні величини, які в кожній системі виводяться через визначальні рівняння зв’язку, котрі, як правило, є простими фізичними формулами. Наприклад, у системі, де основними величинами є маса (т), довжина (l) і час (t), похідна величина — енергія (робота) — (А) виводиться з визначального рівняння взаємозв’язку трьох основних величин m, l і t. Для цього використовують так звані розмірності.

Розмірністю називають символічне (літерне) позначення функ­ціональної залежності (зв’язку) похідної фізичної величини або її одиниці від основних ф. в. у даній системі й позначають — dim (від англ. dimension).

Розмірність записують великими латинськими літерами, які відповідають основним фізичним величинам даної системи, друкують прямим шрифтом.

Якщо функціонально будь-яку фізичну величину х можна виразити через довжину L, масу М і час Т основних ф. в. формулою

,           (2)

то можна показати, що результат вимірювання не залежатиме від вибору одиниці ф. в. за умови, що функція f буде однорідною функцією довжини, маси й часу. Розглянемо приклад, коли функ­ція f є степеневою функцією [47, 17].

.           (3)

За таких умов розмірність фізичної величини Х відображатиметься формулою, яку називають формулою розмірності.

.           (4)

Саме формула розмірності наочно показує зв’язок похідної фізичної величини з основними величинами, з допомогою яких її виражено.

За формулою (1) розмір будь-якої величини Х може бути представлений як добуток її числового значення  на одиницю ф. в. .

Отже, формулу (1) можна записати так:

.           (5)

Таке рівняння розпадається на два:

рівняння числових значень

,           (6)

рівняння одиниць

.           (7)

Порівнюючи формули 5 і 6, переконуємося, що зв’язок одиниці похідної ф. в. з одиницями основних ф. в. аналогічний зв’язку самих похідної величини з основними величинами

Отже розмірність є однією з важливих якісних характеристик фізичних величин і, як показано, (формула 3) виражається добутком степені основних величин, через які її виражено.

З розмірностями, як і з величинами, можна робити математич­ні дії множення, ділення, піднесення до степеня й добування кореня. Показник степеня, до якого піднесено розмірність, називають показником розмірності.

Концепцію розмірності ефективно використовувати в екологіч­них і техніко-економічних розрахунках, наприклад, для обґрунтування заходів щодо запобігання небезпеки природних явищ чи в аналізі бізнес-плану під визначення правильності алгоритму дій щодо розрахунку характеристик технічних засобів і необхідних витрат коштів для захисту від руйнування матеріальних об’єктів.

Розглянемо простий приклад. У повінь річка розмила берег, і до підвальних приміщень ботанічного саду надходить потік суспензії ґрунту, 100 м3 за кожні 10 годин. Визначити необхідну потужність (Вт) електродвигуна насоса для відкачування суспензії (100 м3 за годину) на висоту 50 м. Аналогічна задача наприклад, визначення рушійної сили (енергії) падаючої води чи зсуву ґрунту буде вирішуватися обернено за напрямком.

Складаючи алгоритм, міркуємо так. Потужність двигуна за наведених умов буде прямо пропорційною виконаній роботі й обернено пропорційною витраченому часові. Виходячи з наведених умов, треба скласти алгоритм потужності. Нагадаємо, що одиниця потужності Р — ватт (Вт, W) — це робота в один джоуль, виконана за 1секунду — , (W = J/s)

Фізична величина (далі будемо позначати ф. в.) роботи А за визначальним фізичним рівнянням дорівнює добутку сили F на відстань l (шлях її дії s). У свою чергу ф. в. сили дорівнює добутку маси m на прискорення а. Прискорення, за визначальним фізи­чним рівнянням, дорівнює зміні швидкості v (l/t) за час — t. Цю процедуру ми виконали, щоб самостійно визначити фізичне рівняння похідної ф. в. роботи від лише трьох основних (первинних) ф. в., а саме, маси — m, відстані — l і часу — t, що дозволяє нам, підставивши їх розмірності, визначити розмірність роботи — dim А і потужності — dimW. Виконаємо цю процедуру послідовно.

А= F × l;           F = m × а;         а = v / t;           v = l / t.

Отже, А = l × m × l / (t × t) = l2 × m × t–2.

Замінивши позначення основних (l, m, t) ф. в. у рівнянні роботи на позначення їх розмірностей, маємо dim А = L2 M L–2 і, відповідно, розмірність потужності dim P = dim A / dim t = L2MT–3.

Припустімо, що в поставленій задачі алгоритм обчислення потужності ми записали так:

де 9,8 м/с2 — прискорення у гравітаційному полі Землі.

Щоб визначити, чи правильно записано алгоритм (зрозуміло, що це найпростіший приклад), підставимо замість розмірів фізич­них величин відповідні їхні розмірності  і, виконавши дії (ділення та множення), матимемо вираз , що не відповідає розмірності потужності. У чому помилка? Проаналізуємо уважно записаний вище алгоритм Р.

Звернімо увагу, що визначальне рівняння роботи  Отже, у чисельнику поряд з об’ємом 100 м3 суспензії треба вписати її густину . Саме добуток об’єму на густину визначатиме масу суспензії  яка входить до визначального рівняння F = m · a.

За цих умов розмірність Р буде такою:

Отже, помилку виправлено, і можемо виконувати розрахунки розміру фізичної величини, пересвідчившись, що розраховуємо саме потужність, а не щось інше. За умови, що густина дорівнює 1500 кг/ м3, відповідь становитиме:

P = (100м3 × 1500 кг/ м3 × 9,8 м /с2 × 50 м ) / 36000с = 2083Вт = 2кВт.

Особливо ефективний цей метод для розроблення й аналізу техніко-економічних систем і опрацювання алгоритмів складних розрахунків для комп’ютерного обчислення, коли вихідні дані подано в різних системах одиниць.

Основні розділи метрології: теорія вимірювання фізичних величин, розроблення систем одиниць, метрологічне забезпечення еталонами та засобами вимірювання, а також законодавче забезпечення функціонування метрологічних понять у державі (у контролюючих, арбітражних та інших службах) відповідно до Міжнародної системи СІ (SI).